9. На рисунке ABCD — прямоугольник, K лежит на AD, AK = 5, KD = 3, а BK — биссектриса угла ABC. Найти площадь прямоугольника ABCD.

Сначала найдём длину основания: \(AD=AK+KD=5+3=8\).

Поскольку угол ABC прямой, его биссектриса образует равные углы с вертикальной стороной BA и горизонтальной стороной BC. Поэтому, спускаясь от B к AD, она проходит по горизонтали расстояние, равное высоте прямоугольника. Значит, \(AB=AK=5\).

Тогда площадь прямоугольника: \(S_{ABCD}=AB\cdot AD=5\cdot8=40\).

Ответ: 40.