4. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из пункта А в пункт Л, проходящих через пункт И?

Подсчет путей из пункта А в пункт Л через И

Чтобы найти количество путей из пункта А в пункт Л, проходящих через пункт И, нам нужно разбить задачу на две части: найти количество путей из А в И, а затем количество путей из И в Л. Итоговое количество путей будет произведением этих двух чисел.

1. Пути из А в И:

Рассмотрим схему и будем считать количество путей до каждого пункта, начиная с А:

• А: 1 путь (исходная точка).
• Б: 1 путь из А.
• В: 1 путь из А.
• Г: Пути в Г: из А (1), из Б (1). Всего: 1 + 1 = 2 пути.
• И: Пути в И: из Г (2), из В (1). Всего: 2 + 1 = 3 пути.

Таким образом, существует 3 различных пути из пункта А в пункт И.

2. Пути из И в Л:

Теперь рассмотрим пути из И в Л:

• И: 1 путь (исходная точка для этого участка).
• Д: Пути в Д: из И (1). Всего: 1 путь.
• Е: Пути в Е: из И (1), из Д (1). Всего: 1 + 1 = 2 пути.
• Ж: Пути в Ж: из И (1). Всего: 1 путь.
• Л: Пути в Л: из Е (2), из Ж (1). Всего: 2 + 1 = 3 пути.

Таким образом, существует 3 различных пути из пункта И в пункт Л.

3. Общее количество путей из А в Л через И:

Чтобы найти общее количество путей, нужно перемножить количество путей из А в И и количество путей из И в Л:

\[ \text{Общее количество путей} = (\text{Пути из А в И}) \times (\text{Пути из И в Л}) = 3 \times 3 = 9 \]

Ответ: Существует 9 различных путей из пункта А в пункт Л, проходящих через пункт И.