4*. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, З и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Подсчитаем число способов добраться до каждого города, двигаясь по стрелкам.

1. В Б можно попасть 1 способом — напрямую из А. В В можно попасть 2 способами: напрямую из А или через Б. В Г — 1 способом.
2. В Д можно попасть напрямую из Б или из В: 1 + 2 = 3 способа. В Е можно попасть из Г — 1 способом.
3. В Ж можно попасть из В, Д или Е: 2 + 3 + 1 = 6 способов. В И можно попасть из Д — 3 способами; в З — из Е, 1 способом.
4. В К ведут дороги из Ж, И, Е и З. Число путей: 6 + 3 + 1 + 1 = 11.

Ответ: 11 путей.