4. На рисунке угол AOB = 60°, угол FOE = 80°. Найдите углы AOC, BOD, COE.

На рисунке противоположные лучи: A и D, B и E, C и F. Углы, образующие развернутый угол, в сумме равны 180°.

Шаг 1. Из развернутого угла COF: \(∠COD+∠DOE=180°-80°=100°\).

Шаг 2. Из развернутого угла AOD: \(60°+∠BOC+∠COD=180°\). Также из угла BOE: \(∠BOC+∠COD+∠DOE=180°\). С учётом предыдущего равенства получаем \(∠BOC=80°\), а затем из \(∠AOD\): \(∠COD=40°\). Значит, \(∠DOE=60°\).

Шаг 3. Складываем соседние углы: \(∠AOC=60°+80°=140°\), \(∠BOD=80°+40°=120°\), \(∠COE=40°+60°=100°\).

Ответ: ∠AOC = 140°, ∠BOD = 120°, ∠COE = 100°.