4. На сторонах угла A отмечены точки B и C так, что AB = AC, на биссектрисе угла — точка D. Докажите, что BD = CD. (Рисунок выполните сами.)

Построим точки B и C на разных сторонах угла так, чтобы AB = AC, а точку D возьмём на биссектрисе угла A.

1. Рассмотрим △ABD и △ACD.
2. AB = AC по условию.
3. AD — общая сторона.
4. Так как AD — биссектриса угла A, ∠BAD = ∠DAC.
5. Значит, △ABD = △ACD по первому признаку равенства треугольников.
6. Соответствующие стороны равных треугольников равны, поэтому BD = CD.