4. На стороне AD ромба ABCD лежит точка N такая, что NA = ND, O — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы \(\overrightarrow{CO}\), \(\overrightarrow{CN}\), \(\overrightarrow{NB}\) через векторы \(\vec x=\overrightarrow{CA}\), \(\vec y=\overrightarrow{CB}\).

Положим начало отсчёта в точке C. Тогда радиус-векторы точек A и B равны \(\vec x\) и \(\vec y\). Для параллелограмма ABCD, а значит и для ромба, выполняется \(\overrightarrow{CD}=\vec x-\vec y\).

Точка O — середина диагонали AC, поэтому \(\overrightarrow{CO}=\frac12\vec x\).

Так как \(NA=ND\), точка N — середина AD. Следовательно, \(\overrightarrow{CN}=\frac{\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}}2=\frac{\vec x+(\vec x-\vec y)}2=\vec x-\frac12\vec y\).

Наконец, \(\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CN}=\vec y-\left(\vec x-\frac12\vec y\right)=\frac32\vec y-\vec x\).

Ответ: \(\overrightarrow{CO}=\frac12\vec x\), \(\overrightarrow{CN}=\vec x-\frac12\vec y\), \(\overrightarrow{NB}=\frac32\vec y-\vec x\).