4. Начертайте два неколлинеарных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\). Постройте: а) вектор \(\vec c\), противоположно направленный вектору \(\vec b\); б) вектор \(\vec d\), сонаправленный \(\vec a\); в) вектор \(\vec e\), равный вектору \(\vec c\); г) вектор \(\vec f\), коллинеарный вектору \(\vec b\) и совпадающий с вектором \(\vec d\).

В исходном рисунке показаны два неколлинеарных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\). Для построения направлений используем их заданные отношения: \(\vec c\) направлен противоположно \(\vec b\), \(\vec d\) — сонаправлен с \(\vec a\), \(\vec e=\vec c\), а \(\vec f\) коллинеарен \(\vec b\) и совпадает с \(\vec d\).

Поскольку \(\vec a\) и \(\vec b\) неколлинеарны, векторы, сонаправленные с \(\vec a\), также не могут быть коллинеарны \(\vec b\). Поэтому требования к \(\vec f\) несовместимы: такого ненулевого вектора не существует. На схеме показан возможный вектор, совпадающий с \(\vec d\), но он не коллинеарен \(\vec b\); следовательно, построить его так, чтобы выполнялись оба условия для \(\vec f\), нельзя.

Ответ: \(\vec c\) и \(\vec e\) строятся противоположно \(\vec b\), \(\vec d\) — сонаправленно с \(\vec a\). Вектор \(\vec f\), удовлетворяющий одновременно двум указанным условиям, не существует.