№4. Начертите на координатной плоскости треугольник EFK, если Е(3;-2), F(-3;1), К(1;5). Найдите координаты точек пересечения стороны EF с осью х и стороны FK с осью у.

Шаг 1: Начертим треугольник EFK.

Отметим точки E(3;-2), F(-3;1) и K(1;5) на координатной плоскости. Соединим их отрезками, чтобы получить треугольник.

Шаг 2: Найдем уравнение прямой EF.

Общий вид уравнения прямой: y = kx + b.

Подставим координаты точек E(3;-2) и F(-3;1):

• Для точки E: -2 = k * 3 + b
• Для точки F: 1 = k * (-3) + b

Система уравнений:

1. 3k + b = -2
2. -3k + b = 1

Сложим два уравнения:

(3k + b) + (-3k + b) = -2 + 1

2b = -1

b = -1/2

Подставим b = -1/2 в первое уравнение:

3k - 1/2 = -2

3k = -2 + 1/2

3k = -3/2

k = -1/2

Уравнение прямой EF: y = -1/2 * x - 1/2

Шаг 3: Найдем точку пересечения стороны EF с осью X.

Точка пересечения с осью X имеет координату y=0. Подставим y=0 в уравнение прямой EF:

0 = -1/2 * x - 1/2

1/2 * x = -1/2

x = -1

Координаты точки пересечения стороны EF с осью X: (-1; 0).

Шаг 4: Найдем уравнение прямой FK.

Подставим координаты точек F(-3;1) и K(1;5):

• Для точки F: 1 = k * (-3) + b
• Для точки K: 5 = k * 1 + b

Система уравнений:

1. -3k + b = 1
2. k + b = 5

Вычтем первое уравнение из второго:

(k + b) - (-3k + b) = 5 - 1

k + b + 3k - b = 4

4k = 4

k = 1

Подставим k = 1 во второе уравнение:

1 + b = 5

b = 4

Уравнение прямой FK: y = x + 4

Шаг 5: Найдем точку пересечения стороны FK с осью Y.

Точка пересечения с осью Y имеет координату x=0. Подставим x=0 в уравнение прямой FK:

y = 0 + 4

y = 4

Координаты точки пересечения стороны FK с осью Y: (0; 4).

Проверка:

Для точки пересечения EF с осью X (-1;0): x=-1 находится между -3 (F) и 3 (E). y=0 находится между -2 (E) и 1 (F). Точка лежит на отрезке.

Для точки пересечения FK с осью Y (0;4): x=0 находится между -3 (F) и 1 (K). y=4 находится между 1 (F) и 5 (K). Точка лежит на отрезке.

Ответ:

• Точка пересечения стороны EF с осью X: (-1; 0)
• Точка пересечения стороны FK с осью Y: (0; 4)