4. Начертите отрезок АС, длина которого равна 6 см. Постройте окружность радиусом 4 см с центром в точке А и окружность радиусом 3 см с центром в точке С. Сколько существует точек пересечения окружностей? Чему равно расстояние от каждой из этих точек: 1) до точки А; 2) до точки С?

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся чертежные инструменты: линейка и циркуль.

1. Построение отрезка АС:
   С помощью линейки начертите отрезок АС длиной 6 см.
2. Построение первой окружности:
   Поставьте иглу циркуля в точку А и установите раствор циркуля равным 4 см (радиус первой окружности). Начертите окружность.
3. Построение второй окружности:
   Поставьте иглу циркуля в точку С и установите раствор циркуля равным 3 см (радиус второй окружности). Начертите окружность.
   
   Анализ:
   Сумма радиусов двух окружностей равна 4 см + 3 см = 7 см.
   Расстояние между центрами окружностей (длина отрезка АС) равно 6 см.
   Так как расстояние между центрами (6 см) меньше суммы радиусов (7 см), но больше разности радиусов (|4 см - 3 см| = 1 см), то окружности пересекаются в двух точках.
4. Количество точек пересечения:
   Существует две точки пересечения окружностей. Обозначим их как P1 и P2.
5. Расстояние от точек пересечения до центров:
   Любая точка на окружности с центром А и радиусом 4 см находится на расстоянии 4 см от точки А. Следовательно, точки P1 и P2 находятся на расстоянии 4 см от точки А.
   
   Любая точка на окружности с центром С и радиусом 3 см находится на расстоянии 3 см от точки С. Следовательно, точки P1 и P2 находятся на расстоянии 3 см от точки С.

Ответ:

• Существует две точки пересечения окружностей.
• Расстояние от каждой из этих точек:
1. до точки А равно 4 см.
2. до точки С равно 3 см.