4. Найди длину волны, если E = 4,0 × 10⁻¹⁹ Дж.

Анализ:

Связь между энергией фотона (E), длиной волны (λ) и постоянной Планка (h) и скоростью света (c) дается формулой:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

Отсюда, длину волны можно выразить как:

\[ \lambda = \frac{hc}{E} \]

где:

• E — энергия фотона;
• h — постоянная Планка (приблизительно 6,63 × 10^-34 Дж·с);
• c — скорость света в вакууме (приблизительно 3,0 × 10⁸ м/с);
• λ (лямбда) — длина волны.

Дано:

• \[ E = 4.0 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]
• \[ h \approx 6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \]
• \[ c \approx 3.0 \times 10^{8} \text{ м/с} \]

Решение:

1. Подставляем значения в формулу для длины волны:

\[ \lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \times (3.0 \times 10^{8} \text{ м/с})}{4.0 \times 10^{-19} \text{ Дж}} \]

1. Вычисляем:

\[ \lambda = \frac{19.89 \times 10^{-26} \text{ Дж} \cdot \text{м}}{4.0 \times 10^{-19} \text{ Дж}} \]

\[ \lambda \approx 4.9725 \times 10^{-7} \text{ м} \]

Округлим до двух значащих цифр, как в данных:

\[ \lambda \approx 5.0 \times 10^{-7} \text{ м} \]

Можно также выразить в нанометрах (1 м = 10⁹ нм):

\[ \lambda \approx 5.0 \times 10^{-7} \text{ м} \times 10^{9} \text{ нм/м} = 500 \text{ нм} \]

Ответ: Длина волны примерно равна $$5.0 \times 10^{-7}$$ м (или 500 нм).