4. Найди наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 25 и 45; б) 17 и 34; в) 70 и 33; г) 18 и 81.

Разложим числа на простые множители. НОД составляют общие множители в наименьших степенях, а НОК — все множители в наибольших степенях.

1. а) \(25=5^2\), \(45=3^2\cdot5\). Поэтому НОД = 5, НОК = \(3^2\cdot5^2=225\).
2. б) \(17=17\), \(34=2\cdot17\). Поэтому НОД = 17, НОК = 34.
3. в) \(70=2\cdot5\cdot7\), \(33=3\cdot11\). Общих простых множителей нет: НОД = 1, НОК = \(2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11=2310\).
4. г) \(18=2\cdot3^2\), \(81=3^4\). Поэтому НОД = \(3^2=9\), НОК = \(2\cdot3^4=162\).

Ответ: а) НОД 5, НОК 225; б) НОД 17, НОК 34; в) НОД 1, НОК 2310; г) НОД 9, НОК 162.