4. Найди значение выражения \(\frac{28^6}{7^5 \cdot 4^3}\).

Решение:

Представим основание степени в числителе (28) через множители основания степени в знаменателе (7 и 4): \( 28 = 7 · 4 \).

\[ \frac{28^6}{7^5 \cdot 4^3} = \frac{(7 · 4)^6}{7^5 \cdot 4^3} = \frac{7^6 · 4^6}{7^5 \cdot 4^3} \]

Теперь применим правило деления степеней с одинаковым основанием ( \( a^m / a^n = a^{m-n} \) ):

\[ 7^{6-5} · 4^{6-3} = 7^1 · 4^3 \]

Вычислим значение:

\[ 7 · 4^3 = 7 · 64 = 448 \]

Ответ: 448.