3. Сократи дробь \(\frac{9-x^2}{2x-6}\).

Решение:

Для сокращения дроби разложим числитель и знаменатель на множители:

• Числитель: \( 9 - x^2 = (3 - x)(3 + x) \) (разность квадратов).
• Знаменатель: \( 2x - 6 = 2(x - 3) \).

Теперь подставим разложенные выражения в дробь:

\[ \frac{(3 - x)(3 + x)}{2(x - 3)} \]

Заметим, что \( (3 - x) = -(x - 3) \). Поэтому:

\[ \frac{-(x - 3)(3 + x)}{2(x - 3)} \]

Сокращаем \( (x - 3) \) (при условии, что \( x \neq 3 \)):

\[ -\frac{3 + x}{2} \]

Можно также записать как \( \frac{-3 - x}{2} \) или \( \frac{x+3}{-2} \).

Ответ: \( -\frac{x+3}{2} \).