3. Сократи дробь \(\frac{9-x^2}{2x-6}\)

Решение:

Для сокращения дроби разложим числитель и знаменатель на множители.

1. Числитель:
   \( 9 - x^2 \) — это разность квадратов. Используем формулу \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).
   \( 9 - x^2 = 3^2 - x^2 = (3-x)(3+x) \).
2. Знаменатель:
   \( 2x - 6 \) — вынесем общий множитель 2.
   \( 2x - 6 = 2(x-3) \).
3. Подставим разложенные выражения в дробь:
   \( \frac{(3-x)(3+x)}{2(x-3)} \)
4. Обратим внимание, что \( (3-x) = -(x-3) \).
   Заменим \( (3-x) \) на \( -(x-3) \):
   \( \frac{-(x-3)(3+x)}{2(x-3)} \)
5. Сократим общий множитель \( (x-3) \) (при условии, что \( x
   e 3 \)):
   \( \frac{-(3+x)}{2} \)
6. Можно также записать как:
   \( -\frac{3+x}{2} \) или \( \frac{-3-x}{2} \).

Ответ: \(-\frac{x+3}{2}\).