4. Найди значение выражения \(\frac{28⁶}{7⁵·4⁵}\)

Решение:

Чтобы найти значение выражения, воспользуемся свойствами степеней.

1. Представим 28 как произведение 7 и 4: \( 28 = 7 · 4 \).
2. Тогда числитель можно переписать как \( 28^6 = (7 · 4)^6 \).
3. По свойству степеней \( (ab)^n = a^n b^n \), получим: \( (7 · 4)^6 = 7^6 · 4^6 \).
4. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{7^6 · 4^6}{7^5 · 4^5} \]

Используя свойство степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), упростим:

\[ 7^{6-5} · 4^{6-5} = 7^1 · 4^1 = 7 · 4 = 28 \]

Ответ: 28