4. Найдите биссектрису угла, проведенную к гипотенузе в равнобедренном прямоугольном треугольнике, если известно, что гипотенуза треугольника равна 8 см.

Решение:

В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы равны 90°, 45°, 45°.

Гипотенуза равна 8 см.

Биссектриса угла, проведенная к гипотенузе, делит прямой угол (90°) пополам, то есть на два угла по 45°.

• Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой, катетом и частью гипотенузы.
• В равнобедренном прямоугольном треугольнике биссектриса, проведенная из прямого угла к гипотенузе, является также медианой и высотой.
• Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
• Длина гипотенузы = 8 см.
• Следовательно, длина биссектрисы (которая является медианой) равна:
• 8 см / 2 = 4 см.

Ответ: 4 см.