4. Найдите длину медианы ВМ треугольника АВС, если координаты вершин треугольника А(2;5), В (0;0), C(4;3).

Решение:

Чтобы найти длину медианы \( BM \), нам нужно найти координаты точки \( M \), которая является серединой стороны \( AC \).

Координаты середины отрезка \( AC \) вычисляются по формулам:

\[ M_x = \frac{A_x + C_x}{2} \]\[ M_y = \frac{A_y + C_y}{2} \]\[ M_x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]\[ M_y = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Итак, координаты точки \( M \) равны \( (3; 4) \).

Теперь найдем длину медианы \( BM \) используя формулу расстояния между двумя точками \( B(0;0) \) и \( M(3;4) \):

\[ BM = \sqrt{(M_x - B_x)^2 + (M_y - B_y)^2} \]\[ BM = \sqrt{(3 - 0)^2 + (4 - 0)^2} \]\[ BM = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ BM = \sqrt{9 + 16} \]\[ BM = \sqrt{25} \]\[ BM = 5 \text{ единиц} \]

Ответ: длина медианы BM равна 5.