4. Найдите длину вектора MN если М(-1;3), N(11;8)

Решение:

1. Находим координаты вектора MN: \[ \vec{MN} = (x_N - x_M; y_N - y_M) = (11 - (-1); 8 - 3) = (11 + 1; 5) = (12; 5) \]
2. Формула длины вектора: Длина вектора \[ |\vec{MN}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
3. Подставляем значения: \[ |\vec{MN}| = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} \]
4. Вычисляем: \[ |\vec{MN}| = 13 \]

Ответ: 13