№4. Найдите корень уравнения: 1) 2⁴⁻²ˣ = 64 2) (1/2)ˣ⁻⁶ = 8ˣ 3) 6²⁻⁵ˣ = 0,6 · 10²⁻⁵ˣ

Решение №4:

1. \( 2^{4-2x} = 64 \)
   Так как \( 64 = 2^6 \), получаем:
   \( 2^{4-2x} = 2^6 \)
   Приравниваем показатели степеней:
   \( 4 - 2x = 6 \)
   \( -2x = 6 - 4 \)
   \( -2x = 2 \)
   \( x = -1 \)
2. \( \left(\frac{1}{2}\right)^{x-6} = 8^x \)
   Представим дроби с основанием 2:
   \( (2^{-1})^{x-6} = (2^3)^x \)
   \( 2^{-x+6} = 2^{3x} \)
   Приравниваем показатели степеней:
   \( -x + 6 = 3x \)
   \( 6 = 3x + x \)
   \( 6 = 4x \)
   \( x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)
3. \( 6^{2-5x} = 0,6 \cdot 10^{2-5x} \)
   Разделим обе части на \( 10^{2-5x} \) (так как \( 10^{2-5x} \) не равно 0):
   \( \frac{6^{2-5x}}{10^{2-5x}} = 0,6 \)
   \( \left(\frac{6}{10}\right)^{2-5x} = 0,6 \)
   \( \left(0,6\right)^{2-5x} = 0,6^1 \)
   Приравниваем показатели степеней:
   \( 2 - 5x = 1 \)
   \( -5x = 1 - 2 \)
   \( -5x = -1 \)
   \( x = \frac{-1}{-5} = \frac{1}{5} \)

Ответ: 1) -1; 2) 3/2; 3) 1/5.