4. Найдите корень уравнения \(\frac{x-6}{x-8}=\frac{3}{2}\).

Знаменатель не должен равняться нулю, поэтому \(x\ne 8\).

Перемножим крест-накрест: \(2(x-6)=3(x-8)\).

Раскроем скобки и решим уравнение: \(2x-12=3x-24\), откуда \(x=12\).

Проверка ограничения: \(12\ne 8\), поэтому найденное значение допустимо.

Ответ: 12.