4. Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{6}{4x-54}}=\frac{1}{7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите корень уравнения $\sqrt{\frac{6}{4x-54}}=\frac{1}{7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение должно быть определено и неотрицательно, поэтому $4x-54>0$.

Возведём обе части в квадрат: $\frac{6}{4x-54}=\frac{1}{49}$.

Перемножим крест-накрест: $4x-54=294$.

Тогда $4x=348$, откуда $x=87$. Это значение удовлетворяет ограничению.

Проверка: $\sqrt{\frac{6}{4\cdot87-54}}=\sqrt{\frac{6}{294}}=\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}$.

Ответ: $87$.

4. Найдите корень уравнения \(\sqrt{\frac{6}{4x-54}}=\frac{1}{7}\).