4. Найдите корни уравнения: а) $(x^2-9)(x^2-49)=0$; б) $(x^2-64)(x^2+81)=0$; в) $x^2-73^2=0$; г) $x^4-63^2=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите корни уравнения: а) $(x^2-9)(x^2-49)=0$; б) $(x^2-64)(x^2+81)=0$; в) $x^2-73^2=0$; г) $x^4-63^2=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойство: произведение равно нулю, если хотя бы один из его множителей равен нулю.

а) $(x^2-9)(x^2-49)=0$.
$x^2-9=0\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3$.
$x^2-49=0\Rightarrow x^2=49\Rightarrow x=\pm7$.
Ответ: $x=-7;\ -3;\ 3;\ 7$.
б) $(x^2-64)(x^2+81)=0$.
$x^2-64=0\Rightarrow x^2=64\Rightarrow x=\pm8$.
Уравнение $x^2+81=0$ действительных корней не имеет.
Ответ: $x=-8;\ 8$.
в) $x^2-73^2=0$. Это разность квадратов: $(x-73)(x+73)=0$. Поэтому $x=73$ или $x=-73$.
Ответ: $x=-73;\ 73$.
г) $x^4-63^2=0$. Разложим как разность квадратов: $(x^2-63)(x^2+63)=0$. Уравнение $x^2-63=0$ даёт $x=\pm\sqrt{63}=\pm3\sqrt7$, а $x^2+63=0$ действительных корней не имеет.
Ответ: $x=-3\sqrt7;\ 3\sqrt7$.

4. Найдите корни уравнения: а) \((x^2-9)(x^2-49)=0\); б) \((x^2-64)(x^2+81)=0\); в) \(x^2-73^2=0\); г) \(x^4-63^2=0\).