4. Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена −x² + 4x + 3.

Выделим полный квадрат: −x² + 4x + 3 = −(x² − 4x) + 3 = −(x − 2)² + 7.

Так как (x − 2)² ≥ 0, выражение −(x − 2)² не превосходит нуля. Максимум достигается при x = 2.

Ответ: 7.