5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/2 x² и прямая y = 12 − x. Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем выражения для y: 1/2 x² = 12 − x.

Умножим на 2 и перенесём все слагаемые в одну сторону: x² + 2x − 24 = 0.

Разложим на множители: (x + 6)(x − 4) = 0, поэтому x = −6 или x = 4.

Подставим в уравнение прямой: при x = −6 y = 18; при x = 4 y = 8.

Ответ: графики пересекаются в точках (−6; 18) и (4; 8).