4. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 36 и 112; б) 480 и 560; в) 1400 и 1836; г) 3744 и 6048.

а) 36 = 2² · 3², 112 = 2⁴ · 7, поэтому НОД(36, 112) = 4.

б) 480 = 2⁵ · 3 · 5, 560 = 2⁴ · 5 · 7, поэтому НОД(480, 560) = 2⁴ · 5 = 80.

в) По алгоритму Евклида: 1836 − 1400 = 436; 1400 = 3 · 436 + 92; 436 = 4 · 92 + 68; 92 = 68 + 24; 68 = 2 · 24 + 20; 24 = 20 + 4. Следовательно, НОД(1400, 1836) = 4.

г) По алгоритму Евклида: 6048 − 3744 = 2304; 3744 − 2304 = 1440; 2304 − 1440 = 864; 1440 − 864 = 576; 864 − 576 = 288; 576 = 2 · 288. Следовательно, НОД(3744, 6048) = 288.