4. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное: а) 16 и 12; б) 18 и 24.

Решение:

а) 16 и 12

• Разложим числа на простые множители:
• \( 16 = 2^4 \)
• \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
• НОД (наибольший общий делитель) = произведение общих простых множителей в наименьшей степени: \( 2^2 = 4 \).
• НОК (наименьшее общее кратное) = произведение всех простых множителей в наибольшей степени: \( 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \).

б) 18 и 24

• Разложим числа на простые множители:
• \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
• \( 24 = 2^3 \cdot 3 \)
• НОД = \( 2 \cdot 3 = 6 \).
• НОК = \( 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 \).

Ответ: а) НОД = 4, НОК = 48; б) НОД = 6, НОК = 72.