5. Найдите значение выражения: а) \(\frac{7}{15} + \frac{3}{10}\); б) \(\frac{7}{15} - \frac{3}{10}\); в) \(\frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20}\); г) \(\frac{5}{12} : \frac{9}{20}\); д) \(\frac{5}{7} + 3\frac{14}{18} + \frac{2}{7}\); е) \(16\frac{19}{40} - (13 + 1\frac{19}{40})\).

Решение:

1. а) \(\frac{7}{15} + \frac{3}{10}\)

   Приведем к общему знаменателю 30:

   \[ \frac{7 \times 2}{15 \times 2} + \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{14}{30} + \frac{9}{30} = \frac{14+9}{30} = \frac{23}{30} \]

2. б) \(\frac{7}{15} - \frac{3}{10}\)

   Приведем к общему знаменателю 30:

   \[ \frac{7 \times 2}{15 \times 2} - \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{14-9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \]

3. в) \(\frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20}\)

   Сокращаем:

   \[ \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{12}^4} \cdot \frac{\cancel{9}^3}{\cancel{20}^4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{3}{16} \]

4. г) \(\frac{5}{12} : \frac{9}{20}\)

   Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на обратную вторую:

   \[ \frac{5}{12} \times \frac{20}{9} = \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{12}^3} \times \frac{\cancel{20}^5}{9} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 9} = \frac{5}{27} \]

5. д) \(\frac{5}{7} + 3\frac{14}{18} + \frac{2}{7}\)

   Сначала упростим \(3\frac{14}{18}\) = \(3\frac{7}{9}\). Затем приведем дроби к общему знаменателю (63):

   \[ \frac{5}{7} + 3\frac{7}{9} + \frac{2}{7} = (\frac{5}{7} + \frac{2}{7}) + 3\frac{7}{9} = \frac{7}{7} + 3\frac{7}{9} = 1 + 3\frac{7}{9} = 4\frac{7}{9} \]

6. е) \(16\frac{19}{40} - (13 + 1\frac{19}{40})\)

   Раскроем скобки:

   \[ 16\frac{19}{40} - 13 - 1\frac{19}{40} = (16\frac{19}{40} - 1\frac{19}{40}) - 13 = (16-1)\frac{19}{40} - 13 = 15\frac{19}{40} - 13 = (15-13)\frac{19}{40} = 2\frac{19}{40} \]

Ответ: а) \(\frac{23}{30}\); б) \(\frac{1}{6}\); в) \(\frac{3}{16}\); г) \(\frac{5}{27}\); д) \(4\frac{7}{9}\); е) \(2\frac{19}{40}\).