4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 45 и 63; б) 336 и 560; в) 1188 и 1584.

Разложим числа на простые множители; НОК содержит каждый простой множитель в наибольшей из встречающихся степеней.

1. а) \(45=3^2\cdot5\), \(63=3^2\cdot7\). Значит, \(\operatorname{НОК}(45,63)=3^2\cdot5\cdot7=\mathbf{315}\).

2. б) \(336=2^4\cdot3\cdot7\), \(560=2^4\cdot5\cdot7\). Значит, \(\operatorname{НОК}(336,560)=2^4\cdot3\cdot5\cdot7=\mathbf{1680}\).

3. в) \(1188=2^2\cdot3^3\cdot11\), \(1584=2^4\cdot3^2\cdot11\). Значит, \(\operatorname{НОК}(1188,1584)=2^4\cdot3^3\cdot11=\mathbf{4752}\).