4. Найдите неизвестные элементы треугольника ABC, если ∠A = 40°, ∠C = 75°, BC = 17 см.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-40^\circ-75^\circ=65^\circ\).

По теореме синусов, обозначив \(a=BC=17\), получаем:

\(AC=b=\frac{17\sin65^\circ}{\sin40^\circ}\approx23.96\text{ см}\).

\(AB=c=\frac{17\sin75^\circ}{\sin40^\circ}\approx25.55\text{ см}\).

Ответ: \(\angle B=65^\circ\), \(AC\approx23.96\) см, \(AB\approx25.55\) см.