№ 4. Найдите неизвестные углы x, y и z. Обозначьте углы на рисунке, если вы используете их в решении. Используйте «Дано — Найти — Решение». а) На рисунке угол между нижними лучами равен 25°. б) x на 35° меньше y.

а)

Дано: две прямые пересекаются; угол, вертикальный углу x, равен 25°.

Найти: x, y, z.

Решение:

1. Вертикальные углы равны, поэтому x = 25°.
2. Углы y и 25° смежные: y + 25° = 180°, откуда y = 155°.
3. Углы z и 25° также смежные: z + 25° = 180°, откуда z = 155°.

Ответ: x = 25°, y = 155°, z = 155°.

б)

Дано: x и y — смежные углы; x на 35° меньше y.

Найти: x, y.

Решение:

1. Смежные углы в сумме дают 180°: x + y = 180°.
2. По условию x = y − 35°. Подставим: (y − 35°) + y = 180°.
3. 2y = 215°, поэтому y = 107,5°.
4. x = 107,5° − 35° = 72,5°.

Ответ: x = 72,5°, y = 107,5°.