4. Найдите неизвестный член пропорции 2 2/3 : 3 1/4 = x : 3.5.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
• \( 3 \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} \)
2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 3.5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \).
3. Запишем пропорцию с дробями: \( \frac{8}{3} : \frac{13}{4} = x : \frac{7}{2} \).
4. Найдём отношение крайних членов: \( \frac{8}{3} : \frac{13}{4} = \frac{8}{3} \cdot \frac{4}{13} = \frac{32}{39} \).
5. Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
6. \( x \cdot \frac{32}{39} = \frac{13}{4} \cdot \frac{7}{2} \).
7. \( x \cdot \frac{32}{39} = \frac{91}{8} \).
8. Выразим \( x \): \( x = \frac{91}{8} : \frac{32}{39} \).
9. \( x = \frac{91}{8} \cdot \frac{39}{32} = \frac{3549}{256} \).
10. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{3549}{256} \approx 13.86 \).

Ответ: x = 3549/256 ≈ 13.86