4. Найдите неизвестный член пропорции: 7,6:x=2:2\(\frac{1}{9}\)

Решение:

Запишем пропорцию:

\( 7.6 : x = 2 : 2\frac{1}{9} \)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 2\frac{1}{9} = \frac{2\u00789+1}{9} = \frac{18+1}{9} = \frac{19}{9} \]

Теперь пропорция выглядит так:

\( 7.6 : x = 2 : \frac{19}{9} \)

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\[ 7.6 \cdot \frac{19}{9} = x \cdot 2 \]

Вычислим левую часть:

\[ \frac{76}{10} \cdot \frac{19}{9} = \frac{38}{5} \cdot \frac{19}{9} = \frac{38 \u0078 19}{5 \u0078 9} = \frac{722}{45} \]

Получаем уравнение:

\[ \frac{722}{45} = 2x \]

Разделим обе части на 2:

\[ x = \frac{722}{45 \u0078 2} = \frac{361}{45} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{361}{45} = 8\frac{1}{45} \]

Ответ: \( x = \frac{361}{45} \) (или \( 8\frac{1}{45} \)).