4. Найдите неизвестный член пропорции y : 8,1 = 2\(\frac{1}{4}\) : 6\(\frac{3}{4}\).

Решение:

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: \( 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \), \( 6\frac{3}{4} = \frac{27}{4} \).
2. Запишем пропорцию: \( y : 8,1 = \frac{9}{4} : \frac{27}{4} \).
3. Найдём \( y \) как крайний член пропорции: \( y = \frac{8,1 \cdot \frac{9}{4}}{\frac{27}{4}} \).
4. Упростим: \( y = \frac{\frac{81}{10} \cdot \frac{9}{4}}{\frac{27}{4}} = \frac{\frac{81 \cdot 9}{10 \cdot 4}}{\frac{27}{4}} \).
5. Выполним деление дробей: \( y = \frac{81 \cdot 9}{10 \cdot 4} \cdot \frac{4}{27} = \frac{81 \cdot 9}{10 \cdot 27} \).
6. Сократим: \( y = \frac{3 \cdot 27 \cdot 9}{10 \cdot 27} = \frac{3 \cdot 9}{10} = \frac{27}{10} = 2,7 \).

Ответ: y = 2,7