4. Найдите НОД и НОК: а) (30, 45); б) (15, 28); в) (63, 210, 70); г) (21, 26, 55).

Разложим числа на простые множители. НОД составляется из общих множителей в наименьших степенях, НОК — из всех множителей в наибольших степенях.

а) 30 = 2 · 3 · 5, 45 = 3² · 5. Поэтому НОД = 3 · 5 = 15, НОК = 2 · 3² · 5 = 90.

б) 15 = 3 · 5, 28 = 2² · 7. Общих простых множителей нет, поэтому НОД = 1, НОК = 2² · 3 · 5 · 7 = 420.

в) 63 = 3² · 7, 210 = 2 · 3 · 5 · 7, 70 = 2 · 5 · 7. Следовательно, НОД = 7, НОК = 2 · 3² · 5 · 7 = 630.

г) 21 = 3 · 7, 26 = 2 · 13, 55 = 5 · 11. Общих простых множителей нет, поэтому НОД = 1, НОК = 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 30 030.