5. Решите задачи: а) На фабрике по переработке фруктов произвели 330 л виноградного сока, 198 л апельсинового, 242 л ананасового. Сколько одинаковых бутылок фруктового коктейля произвели из этих соков? Каков состав коктейля? б) Три друга встретились в компьютерном клубе. Через какое наименьшее время повторится их встреча, если один из них ходит туда 1 раз в 6 дней, второй — раз в 10 дней, третий — раз в 15 дней?

а)

Чтобы все соки распределить поровну по одинаковым бутылкам без остатка, находим НОД чисел 330, 198 и 242.

330 = 2 · 3 · 5 · 11; 198 = 2 · 3² · 11; 242 = 2 · 11².

Общие множители в наименьших степенях: НОД(330, 198, 242) = 2 · 11 = 22. Значит, можно наполнить 22 одинаковые бутылки.

В каждой бутылке будет: 330 : 22 = 15 л виноградного сока; 198 : 22 = 9 л апельсинового; 242 : 22 = 11 л ананасового.

Объём одной бутылки: 15 + 9 + 11 = 35 л.

Состав одной бутылки: 15 л виноградного, 9 л апельсинового и 11 л ананасового сока; всего 35 л.

б)

Встреча повторится через число дней, которое делится на 6, 10 и 15. Наименьшее такое число — НОК(6, 10, 15).

6 = 2 · 3, 10 = 2 · 5, 15 = 3 · 5, поэтому НОК = 2 · 3 · 5 = 30.

Друзья встретятся снова через 30 дней.