4. Найдите НОД и НОК чисел: а) 56 и 42; б) 30 и 77; в) 540 и 450.

Используем разложение на простые множители: для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

1. а) \(56=2^3\cdot7\), \(42=2\cdot3\cdot7\). Поэтому НОД = \(2\cdot7=14\), НОК = \(2^3\cdot3\cdot7=168\).

2. б) \(30=2\cdot3\cdot5\), \(77=7\cdot11\). Общих простых множителей нет, поэтому НОД = 1; НОК = \(2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11=2310\).

3. в) \(540=2^2\cdot3^3\cdot5\), \(450=2\cdot3^2\cdot5^2\). Поэтому НОД = \(2\cdot3^2\cdot5=90\), НОК = \(2^2\cdot3^3\cdot5^2=2700\).

Ответ: а) НОД = 14, НОК = 168; б) НОД = 1, НОК = 2310; в) НОД = 90, НОК = 2700.