4) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

Решение:

Часть цилиндра представляет собой сектор с углом 90 градусов и высоту. Объем части цилиндра вычисляется по формуле: \( V = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \pi r^2 h \).

В данном случае:

• Угол сектора \( \alpha = 90^{\circ} \)
• Радиус \( r = 3 \)
• Высота \( h = 4 \)

Подставляем значения в формулу:

\[ V = \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot \pi \cdot 3^2 \cdot 4 \]

\[ V = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 9 \cdot 4 \]

\[ V = 9\pi \]

По условию нужно указать \( V/\pi \):

\[ \frac{V}{\pi} = \frac{9\pi}{\pi} = 9 \]

Ответ: 9