6) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

Решение:

Часть цилиндра представляет собой сектор с углом 60 градусов и высоту. Объем части цилиндра вычисляется по формуле: \( V = \frac{\alpha}{360^{\circ}} \pi r^2 h \).

В данном случае:

• Угол сектора \( \alpha = 60^{\circ} \)
• Радиус \( r = 9 \)
• Высота \( h = 1 \)

Подставляем значения в формулу:

\[ V = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot \pi \cdot 9^2 \cdot 1 \]

\[ V = \frac{1}{6} \cdot \pi \cdot 81 \cdot 1 \]

\[ V = \frac{81}{6} \pi \]

\[ V = 13.5\pi \]

По условию нужно указать \( V/\pi \):

\[ \frac{V}{\pi} = \frac{13.5\pi}{\pi} = 13.5 \]

Ответ: 13.5