4) Найдите общий знаменатель дробей \(\frac{1}{2x}\) и \(\frac{1}{3x^2}\) и выполните сложение.

Наименьший общий знаменатель дробей \(2x\) и \(3x^2\) равен \(6x^2\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{2x}=\frac{3x}{6x^2}\), \(\frac{1}{3x^2}=\frac{2}{6x^2}\).

Выполним сложение:

\(\frac{1}{2x}+\frac{1}{3x^2}=\frac{3x}{6x^2}+\frac{2}{6x^2}=\frac{3x+2}{6x^2}\).

ОДЗ: \(x\ne0\).

Ответ: общий знаменатель — \(6x^2\); сумма — \(\frac{3x+2}{6x^2}\), \(x\ne0\).