4. Найдите периметр параллелограмма. На рисунке AD = a, ∠DAO = 60°, DO ⟂ AD; параллелограмм DMKO имеет равные соседние стороны.

В прямоугольном треугольнике ADO угол при A равен 60°, а AD = a — прилежащий к нему катет.

По определению тангенса: DO = AD · tan 60° = a√3.

По отметкам на рисунке соседние стороны параллелограмма равны, значит, это ромб. Его сторона равна DO = a√3, поэтому периметр равен 4 · a√3.

Ответ: 4a√3.