4. Найдите периметр параллелограмма. На рисунке: параллелограмм DMNQ; отрезок RQ перпендикулярен DM, точка R лежит на продолжении DM за D; RD = 6, угол DRQ = 60°. Отметками показано, что DM = MN = QN.

Так как \(RQ\perp DM\), треугольник RDQ прямоугольный при D. Угол при R равен 60°, значит треугольник RDQ — 30°–60°–90°.

Сторона RD лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза \(RQ=2\cdot 6=12\), а \(DQ=6\sqrt3\).

По отметкам на рисунке \(DM=MN=QN\), а в параллелограмме противоположные стороны равны: \(DQ=MN\). Следовательно, все четыре стороны равны \(6\sqrt3\).

Периметр: \(P=4\cdot6\sqrt3=24\sqrt3\).

Ответ: \(24\sqrt3\).