4. Найдите периметр параллелограмма. На рисунке RD = 6, ∠DRQ = 60°, ∠RDQ = 90°; в параллелограмме DMNQ отмечено, что MN = QN.

В прямоугольном треугольнике RDQ угол Q равен \(180°-90°-60°=30°\). Сторона RD = 6 лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза RQ = 12. Тогда \(DQ=\sqrt{RQ^2-RD^2}=\sqrt{144-36}=6\sqrt{3}\).

В параллелограмме DMNQ противоположные стороны равны: DM = QN и DQ = MN. По отметкам MN = QN, следовательно, все стороны параллелограмма равны. Его сторона равна DQ = \(6\sqrt{3}\).

Периметр: \(P=4\cdot6\sqrt{3}=24\sqrt{3}\).

Ответ: \(24\sqrt{3}\).