4. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса AE делит сторону BC на отрезки BE = 45 см и EC = 10 см.

Так как AE — биссектриса прямого угла A, в треугольнике ABE углы при A и B равны по \(45^\circ\). Следовательно, треугольник ABE равнобедренный и \(AB=BE=45\) см.

\(BC=BE+EC=45+10=55\) см.

Периметр прямоугольника: \(P=2(AB+BC)=2(45+55)=200\) см.

Ответ: 200 см.