4. Найдите периметр ромба RDMN. На рисунке RD = 6, угол DRQ = 60°, а DQ перпендикулярна прямой RM; точки R, D, M лежат на одной прямой.

В прямоугольном треугольнике \(RDQ\) угол при \(D\) равен \(90°\), а угол при \(R\) — \(60°\). Сторона \(RD=6\) прилежит к углу \(60°\), а \(RQ\) является гипотенузой.

\(\cos 60°=\frac{RD}{RQ}\), поэтому \(RQ=\frac{6}{\cos 60°}=\frac{6}{0{,}5}=12\).

В ромбе сторона \(RQ\) равна каждой его стороне, значит периметр \(P=4\cdot12=48\).

Ответ: 48.