4. Найдите периметр треугольника MNP, если M(6; 0), N(10; -4), P(3; -7).

Находим длины сторон по формуле расстояния между двумя точками.

\(MN=\sqrt{(10-6)^2+(-4-0)^2}=\sqrt{32}=4\sqrt2\).

\(NP=\sqrt{(3-10)^2+(-7-(-4))^2}=\sqrt{58}\).

\(PM=\sqrt{(6-3)^2+(0-(-7))^2}=\sqrt{58}\).

Периметр равен сумме сторон: \(P=MN+NP+PM=4\sqrt2+2\sqrt{58}\approx20.01\).

Ответ: \(4\sqrt2+2\sqrt{58}\) (примерно 20.01).