4. Найдите площадь параллелограмма, если его диагонали равны \(8\sqrt{2}\) и 10, а угол между диагоналями равен \(45^\circ\).

Площадь параллелограмма выражается через диагонали \(d_1,d_2\) и угол \(\varphi\) между ними: \(S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin\varphi\).

Подставим данные: \(S=\frac{1}{2}\cdot8\sqrt{2}\cdot10\cdot\sin45^\circ=40\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=40.\)

Ответ: 40.