5. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его диагонали равны 10 и 12, а косинус угла между ними равен 1/5.

Стороны параллелограмма выражаются через диагонали как половины длин суммы и разности векторов диагоналей. Квадраты сторон равны \(\frac{d_1^2+d_2^2\pm2d_1d_2\cos\varphi}{4}\). Меньшей стороне соответствует знак минус:

\(a^2=\frac{10^2+12^2-2\cdot10\cdot12\cdot\frac15}{4}=\frac{100+144-48}{4}=49\).

Следовательно, \(a=7\).

Ответ: 7.