4. Найдите площадь поверхности куба, если его объём равен 216 см³.

Решение:

Объём куба находится по формуле \( V = a^3 \), а площадь поверхности куба — по формуле \( S = 6a^2 \), где \( a \) — длина ребра куба.

Дано:

\( V = 216 \) см³

Найти:

\( S \)

Сначала найдем длину ребра куба из объёма:

\[ a^3 = 216 \text{ см}^3 \]

Чтобы найти \( a \), извлечем кубический корень из 216:

\[ a = \sqrt[3]{216} \text{ см} \]

Так как \( 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216 \), то \( a = 6 \) см.

Теперь найдем площадь поверхности куба:

\[ S = 6a^2 = 6 \cdot (6 \text{ см})^2 = 6 \cdot 36 \text{ см}^2 = 216 \text{ см}^2 \]

Ответ: \( S = 216 \text{ см}^2 \).