4. Найдите площади боковой и полной поверхностей правильной треугольной усеченной пирамиды со сторонами оснований 12 и 5 см и боковым ребром 6 см.

1. Периметры оснований: P = 3 * 12 см = 36 см, P1 = 3 * 5 см = 15 см.

2. Апофема (m) находится из прямоугольного треугольника, образованного апофемой, половиной разности радиусов вписанных окружностей оснований и боковым ребром. Для правильной треугольной пирамиды радиус вписанной окружности r = a / (2 * sqrt(3)). r1 = 12 / (2 * sqrt(3)), r2 = 5 / (2 * sqrt(3)). Высота боковой грани (апофема) m = sqrt(6² - (r1 - r2)²).

3. Площадь боковой поверхности: Sбок = 0.5 * (36 + 15) * m.

4. Площади оснований: Sосн1 = (sqrt(3)/4) * 12², Sосн2 = (sqrt(3)/4) * 5².

5. Площадь полной поверхности: Sполн = Sбок + Sосн1 + Sосн2.