4. Найдите последовательно значение каждой из разностей: 1/2 − 1/3, 1/3 − 1/4, 1/4 − 1/5, 1/5 − 1/6, 1/6 − 1/7, 1/7 − 1/8, а затем значение суммы 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56.

Вычислим разности:

1. \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\);
2. \(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\);
3. \(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}\);
4. \(\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{30}\);
5. \(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{1}{42}\);
6. \(\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{56}\).

Поэтому сумма равна:

\(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\cdots+(\frac{1}{7}-\frac{1}{8})=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\).

Ответ: разности — \(\frac{1}{6},\frac{1}{12},\frac{1}{20},\frac{1}{30},\frac{1}{42},\frac{1}{56}\); сумма — \(\frac{3}{8}\).