4. Найдите производную функции: y = 2x⁵ + 5x⁴ - 10x³ + 3

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = 2x^5 + 5x^4 - 10x^3 + 3 \) применим правило дифференцирования суммы и степенную функцию.

Производная степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \).

Производная константы равна нулю: \( (c)' = 0 \).

\[ y' = (2x^5 + 5x^4 - 10x^3 + 3)' \]

\[ y' = (2x^5)' + (5x^4)' - (10x^3)' + (3)' \]

\[ y' = 2(5x^{5-1}) + 5(4x^{4-1}) - 10(3x^{3-1}) + 0 \]

\[ y' = 10x^4 + 20x^3 - 30x^2 \]

Ответ: \( y' = 10x^4 + 20x^3 - 30x^2 \).